Yo, was ist alles los! Als Lieferant, der sich mit einer ganzen Reihe von Dingen befasst, die mit der Nummer 31336760943 zu tun haben, habe ich in letzter Zeit über einige ziemlich interessante mathematische Fragen nachgedacht. Einer von ihnen ist ungefähr die Anzahl der nachfolgenden Nullen in 31336760943 Faktor. Klingt verrückt, oder? Aber es ist eigentlich ein super cooles Thema und ich werde es für dich aufschlüsseln.
Lassen Sie uns zunächst darüber sprechen, was Faktororial bedeutet. Wenn Sie kein Mathematik -Whiz wie ich sind (Scherz, ich komme gerade in dieses Zeug), ist das Faktor für eine Nummer, sagen n, als n! Und es ist das Produkt aller positiven Ganzzahlen von 1 bis n. Also 31336760943! ist das Produkt aller Zahlen von 1 bis 31336760943. Das ist eine große Zahl, und es ist unmöglich, es direkt zu berechnen.
Der Schlüssel zum Auffinden der Anzahl der nachfolgenden Nullen in einem Fakultät liegt nun darin, zu verstehen, was diese Nullen verursacht. Eine nachfolgende Null wird erstellt, wenn eine Zahl mit 10 multipliziert wird. Da 10 = 2 × 5, müssen wir herausfinden, wie viele Paare von 2S und 5S in der Primematronisierung von 31336760943!
In jedem Fakultät gibt es immer mehr 2s als 5s. Die Anzahl der nachverfolgenden Nullen wird also durch die Anzahl der 5s in der Primemagnungsfaktorisierung des Fakultäts bestimmt. Um die Anzahl der 5s in 31336760943 zu finden, verwenden wir die folgende Methode:
Wir teilen zuerst 31336760943 durch 5. Nennen wir dieses Ergebnis (n_1 = \ lfloor \ frac {31336760943} {5} \ rfloor = 6267352188). Dies gibt uns die Anzahl der Mehrfach 5 zwischen 1 und 31336760943.
Aber wir sind noch nicht fertig! Einige Zahlen sind ein Vielfaches von (5^2 = 25), und jede dieser Zahlen trägt eine Extra 5 bei 5. Also teilen wir 31336760943 um 25 und get (n_2 = \ lfloor \ frac {31336760943} {25} \ rfloor = 1253470437).
Wir müssen auch ein Vielfaches von (5^3 = 125), (5^4 = 625) und so weiter in Betracht ziehen.
Dividierung 31336760943 durch 125 gibt (n_3 = \ lfloor \ frac {31336760943} {125} \ rfloor = 250694087).
Dividierung 31336760943 durch 625 gibt (n_4 = \ lfloor \ frac {31336760943} {625} \ rfloor = 50138817).
Dividierung 31336760943 durch 3125 gibt (n_5 = \ lfloor \ frac {31336760943} {3125} \ rfloor = 10027762).
Dividierung 31336760943 durch 15625 gibt (n_6 = \ lfloor \ frac {31336760943} {15625} \ rfloor = 2005552).
Dividierung 31336760943 durch 78125 gibt (n_7 = \ lfloor \ frac {31336760943} {78125} \ rfloor = 401101).
Dividierung 31336760943 durch 390625 gibt (n_8 = \ lfloor \ frac {31336760943} {390625} \ rfloor = 80220).
Dividierung 31336760943 bis 1953125 gibt (n_9 = \ lfloor \ frac {31336760943} {1953125} \ rfloor = 16044).
Dividierung 31336760943 durch 9765625 gibt (n_ {10} = \ lfloor \ frac {31336760943} {9765625} \ rfloor = 3209).
Dividierung 31336760943 durch 48828125 gibt (n_ {11} = \ lfloor \ frac {31336760943} {48828125} \ rfloor = 641).
Dividierung 31336760943 durch 244140625 gibt (n_ {12} = \ lfloor \ frac {31336760943} {244140625} \ rfloor = 128).
Dividierung 31336760943 durch 1220703125 gibt (n_ {13} = \ lfloor \ frac {31336760943} {1220703125} \ rfloor = 25).
Dividierung 31336760943 durch 6103515625 gibt (n_ {14} = \ lfloor \ frac {31336760943} {6103515625} \ rfloor = 5).
Die Gesamtzahl der 5s in der Prime -Faktorisierung von 31336760943! ist die Summe all dieser (n_i) -Werte:
[
\ begin {align*}
N & = n_1 + n_2 + n_3 + \ cdots + n_ {14} \
& = 6267352188+1253470437+250694087+50138817+10027762+2005552+401101+80220+16044+3209+641+128+25+5 \ \ \
& = 6267352188+1253470437+250694087+50138817+10027762+2005552+401101+80220+16044+3209+641+128+25+5 \ \ \
& = 7658056677
\ end {align*}
]
In 31336760943 Faktoren gibt es also 7658056677. Das ist Gedanken -, nicht wahr?
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Referenzen:
- Grundkenntnisse über Faktororials und Prime - Faktorisierung von hohen Mathematik -Lehrbüchern mit hoher Schulmathematik.
- Interne Produkthandbücher für Strebe -Montagelager.