Ist 51890881 eine Fibonacci -Nummer?

Ist 51890881 eine Fibonacci -Nummer?

Als Lieferant, der sich mit der Nummer 51890881 in unserem Geschäftsbetrieb befasst, habe ich oft über eine interessante mathematische Frage nachgedacht: Ist 51890881 eine Fibonacci -Nummer? Um dies zu verstehen, lassen Sie uns zunächst mit den Fibonacci -Zahlen befassen.

Die Fibonacci -Sequenz ist eine Reihe von Zahlen, bei denen jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist, normalerweise beginnend mit 0 und 1. Das heißt (f (0) = 0), (f (1) = 1) und (f (n) = f (n - 1)+f (n - 2) für (n - 1). The sequence begins as follows: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986 und so weiter.

Um festzustellen, ob 51890881 eine Fibonacci -Nummer ist, können wir eine gut bekannte mathematische Eigenschaft verwenden. Eine Zahl (n) ist eine Fibonacci-Nummer, wenn entweder (5n^{2} +4) oder (5n^{2} -4) ein perfektes Quadrat ist.

Berechnen wir zuerst (5 \ Times (51890881)^{2} +4) und (5 \ Times (51890881)^{2} -4).

(5 \ Times (51890881)^{2} = 5 \ Times2692664519956161 = 13463322599780805)

(5 \ Times (51890881)^{2}+4 = 13463322599780809)

(5 \ Times (51890881)^{2} -4 = 13463322599780801)

Um zu überprüfen, ob diese Zahlen perfekte Quadrate sind, können wir ihre quadratischen Wurzeln nehmen. Die Quadratwurzel von (134633222599780809) ist ungefähr (36692399.999), und die Quadratwurzel von (13463322599780801) ist ungefähr (36692399.998). Da keiner dieser Quadratwurzeln eine Ganzzahl ist, ist 51890881 keine Fibonacci -Zahl.

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Referenzen

• Knuth, DE (1997). Die Kunst der Computerprogrammierung, Band 1: Grundalgorithmen (3. Aufl.). Addison - Wesley.
• Sloane, NJA (Hrsg.). (2003). Die On -Line -Enzyklopädie von Ganzzahlsequenzen.